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Programme de mathématiques en 3e

La troisième est la seule classe du collège dont le programme n'a pas bougé et ne bougera pas avant 2028. C'est aussi celle où la pression du brevet déforme le plus la lecture du texte officiel : une partie de ce que le programme demande n'est pas évaluée à l'examen, et une partie de ce que l'examen évalue vient des années précédentes.

TEXTE EN VIGUEUR

Programme de cycle 4 publié au Bulletin officiel n°31 du 30 juillet 2020, toujours applicable en classe de troisième à la rentrée 2026.

Lire le texte officiel sur education.gouv.fr

À venir — Le nouveau programme de cycle 4 (BO n°10 du 5 mars 2026) s'applique en cinquième depuis la rentrée 2026, en quatrième en 2027 et en troisième seulement en 2028. Les élèves de troisième de cette année et des deux suivantes achèveront donc le collège sous le programme de 2015.

Ce qui change à ce niveau

Rien, et c'est l'information

Sur un sujet où tout bouge — cycle 3 refondu en 2025, cycle 4 en 2026 — la troisième est stable, et le restera jusqu'en 2028. Cette absence de changement mérite d'être dite explicitement, parce que la rumeur d'une réforme générale des programmes conduit chaque rentrée des professeurs à chercher un texte neuf qui n'existe pas pour ce niveau.

Les fonctions deviennent un objet formalisé

Variable, fonction, image, antécédent : le vocabulaire est installé en troisième et pas avant. Fonctions linéaires et affines y sont étudiées avec leurs expressions et leurs représentations graphiques. C'est le principal saut conceptuel de l'année — passer d'un tableau de proportionnalité à un objet qui associe, et dont on lit le comportement sur un graphique.

La géométrie passe des figures aux rapports

Triangles semblables, théorème de Thalès et sa réciproque, trigonométrie du triangle rectangle : la troisième quitte la géométrie des constructions pour celle des rapports de longueurs. L'effet des transformations sur les longueurs, aires et volumes relève de la même logique, et c'est ce changement de regard qui explique la plupart des blocages de l'année.

Les pièges de mise en œuvre

Ces points ne figurent pas comme tels dans le texte officiel : ce sont les écarts qu'on observe le plus souvent entre ce que le programme borne et ce que l'on trouve dans les exercices en circulation.

Réduire l'année au programme du brevet

L'épreuve n'échantillonne qu'une partie du programme, et une partie de ce qu'elle évalue relève des années antérieures. Construire l'année sur les annales conduit à sur-travailler quelques objets et à laisser tomber ce qui n'est pas tombé récemment — les sections planes de solides, le repérage sur la sphère, la simulation en probabilités. Ces notions sont au programme et engagent la suite de la scolarité.

Attendre des propriétés algébriques de la racine carrée

Le programme est explicite : la racine carrée est utilisée dans la résolution de problèmes, aucune propriété algébrique n'est attendue. Faire manipuler des racines de produits ou de quotients, simplifier des radicaux ou rationaliser un dénominateur anticipe le lycée. Le temps ainsi dépensé manque à ce que la troisième doit réellement installer, et la notion s'en trouve fragilisée plutôt que renforcée.

Traiter les probabilités par les arbres

Le programme prévoit des expériences à une ou deux épreuves et précise que l'arbre pondéré n'est pas attendu ; les dénombrements passent par des tableaux à double entrée et par la simulation. Introduire l'arbre de probabilités par anticipation donne un outil que les élèves appliquent sans le comprendre, et masque le travail sur la fréquence observée qui devait fonder la notion.

Voir la progression en programmation comme adossée à l'année

Les trois niveaux de complexité en algorithmique — compléter des blocs fournis, écrire une séquence avec variable, combiner boucles et conditions — ne correspondent pas aux trois années du cycle. Une classe de troisième peut légitimement se situer au deuxième niveau si le travail antérieur ne l'a pas amenée plus loin. Les caler sur le niveau de classe produit des activités hors de portée et un abandon collectif.

Les compétences du programme

Reprises du programme officiel pour mathématiques en 3ème. C'est cette liste que le générateur utilise comme socle.

  • Nombres rationnels : travail consolidé ; notion de fraction irréductible (lien avec multiples et diviseurs).
  • Racine carrée : utilisée dans la résolution de problèmes (aucune propriété algébrique attendue).
  • Puissances : base quelconque à exposants négatifs (simplification de quotients).
  • Calcul littéral : transformations d'expressions, programmes de calcul, mises en équation ; double distributivité ; identité (a + b)(c + d) ; factorisation de a² − b² et équations produits (dont x² = a, en lien avec la racine carrée).
  • Statistiques et probabilités : étendue (dispersion), histogrammes (classes de même amplitude), indicateurs de position consolidés ; dénombrements sur tableaux à double entrée, expériences à une ou deux épreuves (sans arbre), simulation.
  • Proportionnalité et fonctions : taux d'évolution et coefficient multiplicateur ; fonctions linéaires ; notions de variable, fonction, antécédent, image formalisées ; fonctions affines et linéaires (expressions et représentations graphiques) ; modélisation.
  • Grandeurs : volume de la boule ; grandeurs composées ; conversions d'unités à l'appui des puissances de 10.
  • Géométrie : triangles semblables (définition, caractérisation angulaire) ; théorème de Thalès et sa réciproque (configuration « papillon ») ; trigonométrie du triangle rectangle (cosinus, sinus, tangente) ; transformations (symétries, translations, rotations, homothéties) sur longueurs, angles, aires et volumes ; repérage sur la sphère (latitude, longitude) ; sections planes de solides.
  • Algorithmique et programmation — écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné : notions d'algorithme et de programme ; notion de variable informatique ; déclenchement d'une action par un événement ; séquences d'instructions, boucles, instructions conditionnelles. Progressivité en trois niveaux de complexité, NON adossée à l'année : (1) mettre en ordre ou compléter des blocs fournis, scripts de déplacement, de construction géométrique ou de programme de calcul ; (2) écrire une séquence d'instructions (« si… alors », « répéter… fois »), programmes déclenchés par des événements extérieurs, intégration d'une VARIABLE ; (3) boucles « répéter jusqu'à… » et conditionnelles simultanées, scripts parallèles, décomposition en sous-problèmes et création d'un bloc-utilisateur.

Ce qui n'est pas au programme

Le programme borne aussi par le haut. Les notions ci-dessous relèvent d'un niveau ultérieur : les traiter en 3èmen'avance pas les élèves, ça les met en difficulté sur des acquis qu'ils n'ont pas encore.

  • Équations du second degré, discriminant, identités remarquables au-delà de a² − b² (lycée).
  • Dérivation, fonctions de référence (carré, inverse), étude de fonctions (lycée).
  • Vecteurs (coordonnées, opérations), géométrie repérée avancée (lycée).
  • Trigonométrie : radians, cercle trigonométrique, formules d'addition (lycée).
  • Probabilités conditionnelles, lois de probabilité, arbres pondérés complets ; écart-type, quartiles (lycée).

Trois niveaux sur une même notion

Différencier ne veut pas dire donner moins à faire. Sur « Déterminer une longueur dans une configuration de Thalès puis interpréter le résultat », voici ce que change le niveau — même notion, même séance, trois degrés d'étayage.

SOUTIEN

La figure est fournie, les droites parallèles sont codées et le tableau des rapports est amorcé avec deux cases sur trois remplies. La question demande une seule longueur, et les nombres tombent juste.

STANDARD

La figure est à compléter à partir de l'énoncé. L'élève établit lui-même les rapports, identifie les triangles en jeu et calcule la longueur demandée en rédigeant la justification par le théorème.

EXPERT

Une configuration en papillon où le parallélisme n'est pas donné mais à établir par la réciproque, suivie d'une question ouverte : le résultat obtenu est-il compatible avec l'échelle annoncée sur le plan ? La réponse exige de confronter le calcul à une contrainte extérieure.

Générer une évaluation sur ce programme

ÉvalDiff produit une évaluation en trois niveaux à partir de ces compétences, avec son corrigé, en Word ou PDF. Le plafond de difficulté ci-dessus est appliqué automatiquement.

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