Programme de mathématiques en 4e

La distributivité devient un objet, pas une astuce

Développer, factoriser, réduire : le calcul littéral cesse d'être une manipulation occasionnelle pour devenir une technique nommée, avec la notion d'identité et celle de solution d'une équation. C'est le vrai saut de la 4e, et il conditionne la 3e.

La racine carrée arrive par la géométrie

Elle n'est pas introduite pour elle-même mais en lien avec Pythagore et l'agrandissement des aires. Les carrés parfaits de 1 à 144 sont à connaître ; le reste passe par la calculatrice. Une progression qui traite la racine carrée comme un chapitre de calcul isolé perd le sens qui la justifie.

Les grandeurs composées entrent en scène

Vitesse, débit, masse volumique : des grandeurs produits et quotients, qui exigent de raisonner sur les unités autant que sur les nombres. C'est souvent là que se révèlent les fragilités sur la proportionnalité héritées de la 5e.

Le nombre rationnel reçoit son nom

Un rationnel se définit désormais comme le quotient de deux entiers relatifs. L'inverse apparaît, et avec lui la multiplication et la division de fractions ; comparer des rationnels et passer d'une écriture à une autre deviennent des attendus. Ce n'est pas un chapitre de calcul de plus : c'est ce qui rend possible la résolution d'une équation du premier degré, où l'on divise sans cesse par un coefficient qui n'est pas entier.

Les puissances de dix changent d'échelle

Exposants positifs puis négatifs, préfixes de nano à giga, notation scientifique pour comparer des nombres et estimer des ordres de grandeur : la quatrième relie le calcul aux grandeurs que les élèves croisent en physique-chimie et en SVT. L'enjeu n'est pas la virtuosité dans les règles de calcul, c'est de savoir dire si un résultat est plausible avant même de l'avoir vérifié.

Thalès oui, mais pas en configuration papillon

En 4e, la configuration de Thalès se limite aux triangles emboîtés. La configuration croisée dite « papillon » relève de la 3e, comme les triangles semblables. Beaucoup d'exercices en circulation mélangent les deux sans le signaler.

Une seule ligne trigonométrique

Le cosinus, et lui seul. Sinus et tangente sont au programme de 3e. Un exercice qui demande de choisir entre les trois rapports est un exercice de 3e déguisé.

Médiane oui, étendue non

La 4e introduit la médiane et les probabilités de situations non équiprobables, avec les événements contraires. L'étendue et les histogrammes arrivent en 3e. Sur un même jeu de données, la question posée fait donc toute la différence de niveau.

Factoriser, oui — mais pas a² − b²

La factorisation de 4e reste celle de la distributivité simple. Les identités remarquables et les équations produits sont de la 3e. C'est une frontière fine, et elle passe au milieu d'exercices qui se ressemblent beaucoup.

Des exposants négatifs, mais pour dix seulement

Le programme introduit les exposants négatifs pour les puissances de dix, et elles seules : pour une base quelconque, les exposants restent positifs. Faire calculer 2⁻³ ou simplifier a⁻² × a⁵ déborde du texte, même si la règle se généralise sans effort. Le choix est délibéré — le sens se construit sur l'écriture décimale, où 10⁻³ = 0,001 se vérifie d'un coup d'œil, avant d'être étendu.

Variable : un mot, deux notions

La quatrième installe la même année la variable informatique et la lettre du calcul littéral, et ce ne sont pas les mêmes objets. Dans un programme, « ajouter 1 à x » modifie une valeur stockée ; en algèbre, x = x + 1 est une équation qui n'a pas de solution. Laisser les deux usages cohabiter sans les distinguer explicitement produit des erreurs tenaces dans les deux chapitres à la fois.

Anticiper le programme de 2027

Le sommaire de la quatrième de 2027 est déjà publié dans les annexes du BO n°10 de 2026 : nombres rationnels, puissances, racine carrée, calcul littéral et algébrique, transformations, « la pensée informatique »… Il ne s'applique pas avant la rentrée 2027. Le reprendre dès cette année, c'est enseigner un texte qu'aucun de ces élèves ne rencontrera, puisque leur troisième relèvera encore du programme de 2015.

Figure fournie, angle droit codé, hypoténuse identifiée dans l'énoncé. L'élève applique la formule.

L'élève identifie lui-même l'angle droit et l'hypoténuse, dans une figure où le triangle rectangle n'est pas seul.

Le triangle rectangle n'est pas donné : il faut le construire ou le repérer dans une configuration composée, et justifier qu'il est bien rectangle avant d'appliquer le théorème.