Programme de mathématiques en 4e
La 4e est l'année où les mathématiques du collège changent de nature : le calcul littéral se formalise, la racine carrée apparaît, et deux théorèmes structurants — Pythagore et Thalès — deviennent des outils de démonstration. C'est aussi l'année où l'écart entre les élèves se creuse le plus vite.
TEXTE EN VIGUEUR
Programme de mathématiques de cycle 4 en vigueur, appliqué en 4e à la rentrée 2026.
À venir — De nouveaux programmes de français et de mathématiques pour le cycle 4 ont été publiés au BO n°10 de 2026. Leur entrée en vigueur est progressive : 5e à la rentrée 2026, 4e à la rentrée 2027, 3e à la rentrée 2028. La 4e reste donc sur le texte actuel cette année ; cette page sera à reprendre pour la rentrée 2027.
Ce qui change à ce niveau
La distributivité devient un objet, pas une astuce
Développer, factoriser, réduire : le calcul littéral cesse d'être une manipulation occasionnelle pour devenir une technique nommée, avec la notion d'identité et celle de solution d'une équation. C'est le vrai saut de la 4e, et il conditionne la 3e.
La racine carrée arrive par la géométrie
Elle n'est pas introduite pour elle-même mais en lien avec Pythagore et l'agrandissement des aires. Les carrés parfaits de 1 à 144 sont à connaître ; le reste passe par la calculatrice. Une progression qui traite la racine carrée comme un chapitre de calcul isolé perd le sens qui la justifie.
Les grandeurs composées entrent en scène
Vitesse, débit, masse volumique : des grandeurs produits et quotients, qui exigent de raisonner sur les unités autant que sur les nombres. C'est souvent là que se révèlent les fragilités sur la proportionnalité héritées de la 5e.
Les pièges de mise en œuvre
Ces points ne figurent pas comme tels dans le texte officiel : ce sont les écarts qu'on observe le plus souvent entre ce que le programme borne et ce que l'on trouve dans les exercices en circulation.
Thalès oui, mais pas en configuration papillon
En 4e, la configuration de Thalès se limite aux triangles emboîtés. La configuration croisée dite « papillon » relève de la 3e, comme les triangles semblables. Beaucoup d'exercices en circulation mélangent les deux sans le signaler.
Une seule ligne trigonométrique
Le cosinus, et lui seul. Sinus et tangente sont au programme de 3e. Un exercice qui demande de choisir entre les trois rapports est un exercice de 3e déguisé.
Médiane oui, étendue non
La 4e introduit la médiane et les probabilités de situations non équiprobables, avec les événements contraires. L'étendue et les histogrammes arrivent en 3e. Sur un même jeu de données, la question posée fait donc toute la différence de niveau.
Factoriser, oui — mais pas a² − b²
La factorisation de 4e reste celle de la distributivité simple. Les identités remarquables et les équations produits sont de la 3e. C'est une frontière fine, et elle passe au milieu d'exercices qui se ressemblent beaucoup.
Les compétences du programme
Reprises du programme officiel pour mathématiques en 4ème. C'est cette liste que le générateur utilise comme socle.
- Nombres relatifs : produit et quotient de décimaux relatifs.
- Fractions et nombres rationnels : un rationnel comme quotient d'entiers relatifs ; notion d'inverse ; multiplication et division de fractions ; comparer des rationnels et passer d'une représentation à l'autre.
- Racine carrée : introduite en lien avec des situations géométriques (Pythagore, agrandissement d'aires), carrés parfaits de 1 à 144, usage de la calculatrice.
- Puissances : de 10 (exposants positifs puis négatifs), préfixes de nano à giga, notation scientifique (comparaison, ordres de grandeur) ; puissances de base quelconque à exposants positifs.
- Divisibilité : nombres premiers inférieurs ou égaux à 100, décomposition en facteurs premiers, simplification de fractions.
- Calcul littéral : distributivité simple formalisée (développer, factoriser, réduire) ; notion d'identité ; notion de solution d'une équation ; mise en équation et résolution d'une équation du premier degré.
- Statistiques et probabilités : médiane ; probabilités de situations non nécessairement équiprobables ; événements contraires.
- Proportionnalité et fonctions : quatrième proportionnelle systématisée ; représentations graphiques ; Thalès dans les triangles emboîtés, agrandissement/réduction ; dépendance de deux grandeurs (tableau, formule, graphique), images et antécédents (notations fonctionnelles non formalisées).
- Grandeurs et géométrie : volumes de la pyramide et du cône ; grandeurs produits et quotients (vitesse, débit, masse volumique) ; cas d'égalité des triangles ; théorèmes de Thalès (triangles emboîtés) et de Pythagore et leurs réciproques ; cosinus d'un angle aigu ; hauteurs du triangle ; translation ; repérage dans un pavé droit.
Ce qui n'est pas au programme
Le programme borne aussi par le haut. Les notions ci-dessous relèvent d'un niveau ultérieur : les traiter en 4èmen'avance pas les élèves, ça les met en difficulté sur des acquis qu'ils n'ont pas encore.
- Trigonométrie complète : sinus, tangente (3e).
- Fonctions affines et linéaires formalisées, notations fonctionnelles (3e).
- Rotation, homothétie ; triangles semblables, configuration de Thalès « papillon » (3e).
- Étendue, histogrammes (3e).
- Factorisation de a² − b², équations produits (3e).
Trois niveaux sur une même notion
Différencier ne veut pas dire donner moins à faire. Sur « Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore », voici ce que change le niveau — même notion, même séance, trois degrés d'étayage.
Figure fournie, angle droit codé, hypoténuse identifiée dans l'énoncé. L'élève applique la formule.
L'élève identifie lui-même l'angle droit et l'hypoténuse, dans une figure où le triangle rectangle n'est pas seul.
Le triangle rectangle n'est pas donné : il faut le construire ou le repérer dans une configuration composée, et justifier qu'il est bien rectangle avant d'appliquer le théorème.
Générer une évaluation sur ce programme
ÉvalDiff produit une évaluation en trois niveaux à partir de ces compétences, avec son corrigé, en Word ou PDF. Le plafond de difficulté ci-dessus est appliqué automatiquement.
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