Programme de mathématiques en 5e

Le nouveau programme de cycle 4 s'applique en cinquième à la rentrée 2026. Sa particularité, en mathématiques, est de faire descendre d'un niveau plusieurs notions qui étaient de quatrième — et de le faire sans prévenir : rien dans l'intitulé des thèmes ne signale que le contenu de l'année a changé de périmètre.

Mis à jour le 2 septembre 2026

Ce qui change à ce niveau

Les pièges de mise en œuvre

Ces points ne figurent pas comme tels dans le texte officiel : ce sont les écarts qu'on observe le plus souvent entre ce que le programme borne et ce que l'on trouve dans les exercices en circulation.

Les compétences du programme

Reprises du programme officiel pour mathématiques en 5ème. C'est cette liste que le générateur utilise comme socle.

• Opérations : diviser par un nombre décimal ; enchaîner des opérations et connaître les priorités opératoires ; traduire un problème ou un programme de calcul en une seule expression, avec ou sans parenthèses ; nommer un calcul (somme / produit, termes / facteurs) ; distributivité simple sur des exemples numériques ; multiples et diviseurs ; critères de divisibilité par 3 et par 9.
• Nombres relatifs : définition ; opposé et valeur absolue ; nombre positif, strictement positif, négatif, strictement négatif ; abscisse sur une droite graduée ; comparer et ranger des décimaux relatifs ; additionner et soustraire des décimaux relatifs, enchaîner additions et soustractions ; savoir quand les parenthèses sont indispensables et simplifier l'écriture des sommes.
• Nombres rationnels : comparer des fractions ; additionner et soustraire des fractions de dénominateurs QUELCONQUES ; résoudre des problèmes mobilisant ces additions et soustractions.
• Puissances : notion et notation dans le cas du carré et du cube ; carrés des entiers de 0 à 12 ; cube de 10 ; écrire un nombre sous forme d'une puissance 2 ou 3 ; calculer une expression contenant des puissances simples, y compris littérale.
• Calcul littéral et algébrique : produire des formules (double, carré, aire, périmètre…) ; calculer par substitution ; tester si une égalité est vraie ou fausse ; distinguer somme et produit ; exploiter k(a + b) = ka + kb pour développer OU factoriser ; réduire une expression de la forme ax + b ; démontrer une propriété générale par le calcul littéral ; réfuter par un contre-exemple ; donner à la lettre le statut d'inconnue ; modéliser par une équation du type ax = c ou x + b = c et la résoudre par des méthodes ARITHMÉTIQUES (opérations inverses).
• Repérage et représentation de l'espace : abscisse sur une droite graduée ; coordonnées dans un repère orthogonal ; perspective cavalière et patrons (pavé droit, cube, prisme droit, cylindre de révolution) ; volumes du cube, du pavé droit, du prisme droit et du cylindre ; aire du disque ; unités de volume et de capacité.
• Transformations et angles : demi-tour (symétrie centrale), définition et propriétés ; caractérisation du parallélisme par les angles alternes internes et correspondants.
• Triangles : somme des angles et SA DÉMONSTRATION ; construction à partir de données partielles ; médiatrices et cercle circonscrit ; aire ; hauteurs (concourantes) et médianes, dont la démonstration du partage en deux triangles d'aires égales.
• Parallélogrammes : définition et construction ; propriétés caractéristiques des côtés opposés et des diagonales ; parallélogrammes particuliers (rectangle, losange, carré) ; aire, y compris de figures complexes ; conversions d'unités de longueur et d'aire.
• Statistiques et probabilités : effectifs et fréquences (décimale, fractionnaire, pourcentage) ; tableaux, diagrammes en barres, diagrammes circulaires, graphiques cartésiens, tableur-grapheur ; moyenne simple ; vocabulaire des probabilités (expérience aléatoire, issue, évènement) ; équiprobabilité ; répétition matérielle d'une expérience et relevé des effectifs et fréquences.
• Proportionnalité et fonctions : proportions et pourcentages ; coefficient de proportionnalité (prix unitaire, vitesse moyenne, échelle) ; représentation par un tableau ou un graphique, y compris reconnaître graphiquement un nuage de points proportionnel ; expression « en fonction de » ; tableau de valeurs, placement de points dans un repère, formule simple de dépendance entre deux grandeurs.
• Pensée informatique : séquencer des instructions simples ; identifier entrées et sorties ; traduire une formule en expression informatique dans un langage par blocs ; prévoir la valeur d'une expression AVANT exécution ; analyser un programme simple et en modifier les paramètres ; boucle inconditionnelle simple. La variable n'est vue qu'en LECTURE d'une donnée saisie.

Ce qui n'est pas au programme

Le programme borne aussi par le haut. Les notions ci-dessous relèvent d'un niveau ultérieur : les traiter en 5èmen'avance pas les élèves, ça les met en difficulté sur des acquis qu'ils n'ont pas encore.

• Produit et quotient de nombres relatifs (4e).
• Multiplication et division de fractions, notion d'inverse, rationnel comme quotient d'entiers relatifs (4e).
• Racine carrée ; puissances de 10, exposants négatifs, notation scientifique et ordres de grandeur (4e).
• Calcul littéral : double distributivité, identités, résolution ALGÉBRIQUE d'une équation du premier degré (4e) — en cinquième on ne résout que ax = c et x + b = c, par opérations inverses.
• Théorèmes de Pythagore et de Thalès, trigonométrie (4e/3e).
• Médiane, étendue, histogrammes, probabilités composées (4e/3e).
• Translations, rotations, homothéties (4e/3e).
• Grandeurs quotients, ratios, quatrième proportionnelle, coefficient multiplicateur d'évolution (4e).
• Fonctions linéaires et affines, vocabulaire image / antécédent (3e).
• Programmation : variable manipulée en écriture, instructions conditionnelles, boucles conditionnelles (4e/3e).

Trois niveaux sur une même notion

Différencier ne veut pas dire donner moins à faire. Sur « Utiliser la distributivité k(a + b) = ka + kb pour développer ou factoriser une expression », voici ce que change le niveau — même notion, même séance, trois degrés d'étayage.